多代理路徑尋找（Multi－agent path finding／MAPF）已在人工智能、機器人、理論計算機科學和實際操作研究中得到大量的研究。本文討論了在將MAPF方法推廣到實際場景時出現(xiàn)的問題與解決這些問題的四個研究方向。我們強調的是解決這些問題的重要性，而不是為MAPF問題的標準模型開發(fā)更快的方法。
1 引言
　　多代理路徑尋找（MAPF，也叫多代理尋徑）在人工智能、機器人、理論計算機科學和實際操作研究中得到大量的研究。（標準）MAPF的任務是為多個代理（agent）找到在給定圖（graph）中從其當前頂點（vertices）到其目標而不與其它代理發(fā)生碰撞的路徑，同時優(yōu)化成本函數(shù)（cost function）?，F(xiàn)有的 MAPF 使用的方法包括：從可滿足性減少問題（reductions to problems from satisfiability）、整數(shù)線性規(guī)劃（integer linear programming）、回答集編程（answer set programming）［Yu and LaValle， 2013b； Erdem et al．， 2013； Surynek， 2015］、最優(yōu)／有限次優(yōu)（optimal，bounded－suboptimal）或次優(yōu)搜索方法（suboptimal search method）［Silver， 2005； Sturtevant and Buro， 2006； Ryan， 2008； Wang and Botea， 2008； Standley， 2010； Standley and Korf， 2011； Wang and Botea， 2011； Luna and Bekris， 2011； Sharon et al．， 2013； de Wilde et al．， 2013； Barer et al．， 2014； Goldenberg et al．， 2014； Wagner and Choset， 2015； Boyarski et al．， 2015； Sharon et al．， 2015］。
　　我們最近研究了將 MAPF 推廣到實際場景時出現(xiàn)的各種問題，包括 Kiva（Amazon Robotics）倉庫系統(tǒng)［Wurman et al．， 2008］（圖1）和自動飛行器牽引車［Morris et al．， 2016］。這些問題可以分為兩個一般問題：
1、為 MAPF 問題的標準模型開發(fā)更快的方法是不夠的，因為在許多實際情況下，可以利用新的結構或需要新的問題模型。
2、僅將 MAPF 或其新的模型作為組合優(yōu)化問題進行研究是不夠的，因為所產生的 MAPF 解決方案也需要執(zhí)行。
我們從不同的角度討論了解決這兩個問題的四個研究方向：
1．在許多實際的多代理系統(tǒng)中，在為所有代理找到最佳路徑之前，代理先被劃分成組（team），然后給每個組分配特定的目標，每個代理需要從所在的組中被指定一個目標。我們已經為不同組的代理制定了組合目標分配和路徑查找（TAPF／target assignment and path finding）問題來解決這個困難。我們還開發(fā)了一個最佳 TAPF 方法，它可以擴展到幾十個組和數(shù)百個代理［Ma and Koenig， 2016］。

2．在許多實際的多代理系統(tǒng)中，代理是匿名的（可交換的），但是它們的有效載荷是非匿名的（不可交換的），并且需要被傳遞給給定的目標。代理通?？梢栽谶@樣的系統(tǒng)中交換其有效載荷。作為第一次嘗試，我們設計了包裹交換機器人路由（package－exchange robot routing／PERR）問題，以解決更多一般化的（允許有效載荷轉移的）運輸問題［Ma et al．， 2016］。在這篇文章中，我們還證明了近似最優(yōu) MAPF 解的困難性（復雜度）。

3．在許多實際的多代理系統(tǒng)中，代理運動（agent motions）的一致性和代理運動的結果可預測性是重要的（特別是在由人和代理共享的工作空間中），但是現(xiàn)有的 MAPF 方法沒有考慮這一點。我們已經分兩個階段探索了給定 MAPF 例子的問題結構：在第一階段，我們開發(fā)了一種為代理尋找路徑的方案，其中包含了由用戶提供的許多帶邊緣的高速公路（highways），這個方案達到了代理運動的一致性和可預測性［Cohen et al．， 2015］；在第二階段，我們開發(fā)了自動生成高速公路的方法［Cohen et al．， 2016］。
4．MAPF 的靈感主要來源于多機器人系統(tǒng)的導航或運動規(guī)劃模塊。然而，MAPF 解決方案的最優(yōu)性或有限次優(yōu)性不一定意味著它們的魯棒性，特別是考慮到現(xiàn)實中機器人不完美的規(guī)劃執(zhí)行（plan－execution）能力。我們開發(fā)了一個框架，它能有效地后期處理（postprocesses）MAPF 方法的輸出，用于創(chuàng)建一個可以由實際的多機器人系統(tǒng)執(zhí)行的規(guī)劃執(zhí)行安排。

圖 1 ：（左圖）自動駕駛單元和可以被駕駛單元移動的存儲產品的存儲艙（storage pod）；（右圖）典型 Kiva 倉庫系統(tǒng)的布局（Wurman et al．， 2008）
　　為了將 MAPF 方法推廣到實際的場景，我們現(xiàn)在展示這些研究方向的實用性，以證明解決這兩個問題與開發(fā)更快的 MAPF 問題的標準模型方法一樣重要（甚至更重要）。
2 代理組的目標分配和路徑查找（TAPF）的組合
　　一般來說，是按照代理所在的每個組分配目標。代理先被劃分到組中，然后每個代理需要從所在的組中被指定一個目標，以便得到代理從當前頂點到其目標的路徑來優(yōu)化成本函數(shù)。例如，在 Kiva 倉庫系統(tǒng)中，將存儲艙從倉庫搬運到新存儲位置的駕駛單元（drive unit）會形成一個組，因為它們中的每一個需要被分配一個可用的存儲位置。以前的 MAPF 方法假設存在目標分配程序，使得每個代理預先被分配一個目標，但是為了實現(xiàn)最優(yōu)性，我們建立了 TAPF 模型，它整合了目標分配和路徑尋找問題并且為它們定義了一個共同的目標。在 TAPF 中，代理被分到各組中，每個組的目標數(shù)量與該組中的代理數(shù)量相同。TAPF 的任務是將目標分配給代理，并規(guī)劃代理從當前頂點到其目標的不會發(fā)生碰撞的路徑，使得每個代理恰好移動到其所在組的一個目標，從而組中的所有目標被訪問，且最大完成時間（當所有代理已經到達其目標并停止移動時的最早時間步長）被最小化。組中的每個代理都可以被分配到所在組的目標，并且同一組中的代理因此是可交換的。然而，不同組中的代理不可交換。TAPF 可以被視為（標準）MAPF 和 MAPF 的匿名變體的一般化：
·來自 TAPF的（標準）MAPF 結果，如果每個組僅由一個代理組成，則組的數(shù)量等于代理的數(shù)量。目標到代理的分配是預先確定的，因此代理是非匿名的（不可交換的）。
·如果只有一個組（包含所有代理），則 MAPF 的匿名變量（也稱為目標不變的 MAPF）來自 TAPF。代理可以被分配任何目標，因此是可交換的。它可以在多項式時間內用基于流的 MAPF 方法（flow－based MAPF method）得到最優(yōu)解［Yu and LaValle， 2013a； Turpin et al．， 2014］．
當前最先進的最優(yōu) TAPF 方法——稱為基于碰撞的最小成本流（Conflict－Based Min－Cost Flow）［Ma and Koenig， 2016］——結合了搜索和基于流的 MAPF 方法。它可以推廣到幾十個組和數(shù)百個代理。

3 MAPF 的包裹交換機器人路由（PERR）和新的復雜度計算結果
　　代理通常是匿名的，但攜帶被分配目標的有效載荷（包裹），因此是非匿名的。例如，在 Kiva 倉庫系統(tǒng)中，駕駛單元是匿名的，但是它們攜帶的存儲艙被分配了存儲位置，因此是非匿名的。如果每個代理都攜帶一個包裹，則該問題相當于（標準）MAPF。實際上，包裹通?？梢栽诖碇g傳遞，這導致更一般的運輸問題，例如，帶有換乘的乘客共享乘車［Coltin and Veloso， 2014］和在辦公室中使用機器人的包裹遞送［Veloso et al．， 2015］。我們已經將 PERR 作為理解這些問題的第一步［Ma et al．， 2016］。在 PERR 中，每個代理運載一個包裹，相鄰頂點中的任何兩個代理可以交換其包裹，并且每個包需裹要被遞送到給定目標。PERR 因此可以被視為（標準）MAPF 的改進版：
·PERR 中的包裹可以被視為在（標準）MAPF 中的自己移動的代理。
·允許在相鄰頂點中的兩個包裹在 PERR 中交換它們的頂點，但是在相鄰頂點中的兩個代理不允許在（標準）MAPF 中交換它們的頂點。